आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल: सूत्र, आसान तरीके और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 6)

मान लीजिए घन के किनारे की लंबाई = a और आयतन = 729 घन सेमी है। घन का आयतन = a^3, इसलिए a = आयतन का घनमूल। a = 729 का घनमूल = 9 सेमी। जाँच: 9^3 = 9 x 9 x 9 = 729, जो दिए गए आयतन 729 के बराबर है।

मान लीजिए घन के किनारे की लंबाई = a और आयतन = 2197 घन सेमी है। घन का आयतन = a^3, इसलिए a = आयतन का घनमूल। a = 2197 का घनमूल = 13 सेमी। जाँच: 13^3 = 13 x 13 x 13 = 2197, जो दिए गए आयतन 2197 के बराबर है।

मान लीजिए घन के किनारे की लंबाई = a और आयतन = 216 घन सेमी है। घन का आयतन = a^3, इसलिए a = आयतन का घनमूल। a = 216 का घनमूल = 6 सेमी। जाँच: 6^3 = 6 x 6 x 6 = 216, जो दिए गए आयतन 216 के बराबर है।

मान लीजिए घन के किनारे की लंबाई = a और आयतन = 1331 घन सेमी है। घन का आयतन = a^3, इसलिए a = आयतन का घनमूल। a = 1331 का घनमूल = 11 सेमी। जाँच: 11^3 = 11 x 11 x 11 = 1331, जो दिए गए आयतन 1331 के बराबर है।

मान लीजिए घन की भुजा = a और आयतन = 8000 घन सेमी है। घन का आयतन = a^3, इसलिए a = आयतन का घनमूल। a = 8000 का घनमूल = 20 सेमी। जाँच: 20^3 = 20 x 20 x 20 = 8000, जो दिए गए आयतन 8000 के बराबर है।

मान लीजिए घन की भुजा = a और आयतन = 4096 घन सेमी है। घन का आयतन = a^3, इसलिए a = आयतन का घनमूल। a = 4096 का घनमूल = 16 सेमी। जाँच: 16^3 = 16 x 16 x 16 = 4096, जो दिए गए आयतन 4096 के बराबर है।

मान लीजिए घन की भुजा = a और आयतन = 2744 घन सेमी है। घन का आयतन = a^3, इसलिए a = आयतन का घनमूल। a = 2744 का घनमूल = 14 सेमी। जाँच: 14^3 = 14 x 14 x 14 = 2744, जो दिए गए आयतन 2744 के बराबर है।

मान लीजिए घन की भुजा = a और आयतन = 512 घन सेमी है। घन का आयतन = a^3, इसलिए a = आयतन का घनमूल। a = 512 का घनमूल = 8 सेमी। जाँच: 8^3 = 8 x 8 x 8 = 512, जो दिए गए आयतन 512 के बराबर है।

मान लीजिए घन की भुजा = a और आयतन = 3375 घन सेमी है। घन का आयतन = a^3, इसलिए a = आयतन का घनमूल। a = 3375 का घनमूल = 15 सेमी। जाँच: 15^3 = 15 x 15 x 15 = 3375, जो दिए गए आयतन 3375 के बराबर है।

मान लीजिए घन की भुजा = a = 3 सेमी। घन का आयतन = a^3, यानी भुजा को उसी से तीन बार गुणा करना। इसलिए आयतन = 3 x 3 x 3। 3 x 3 = 9, और 9 x 3 = 27। इसलिए आयतन 27 घन सेमी है।

मान लीजिए घन की भुजा = a = 13 सेमी। घन का आयतन = a^3, यानी भुजा को उसी से तीन बार गुणा करना। इसलिए आयतन = 13 x 13 x 13। 13 x 13 = 169, और 169 x 13 = 2197। इसलिए आयतन 2197 घन सेमी है।

मान लीजिए घन की भुजा = a = 24 सेमी। घन का आयतन = a^3, यानी भुजा को उसी से तीन बार गुणा करना। इसलिए आयतन = 24 x 24 x 24। 24 x 24 = 576, और 576 x 24 = 13824। इसलिए आयतन 13824 घन सेमी है।

मान लीजिए घन की भुजा = a = 12 सेमी। घन का आयतन = a^3, यानी भुजा को उसी से तीन बार गुणा करना। इसलिए आयतन = 12 x 12 x 12। 12 x 12 = 144, और 144 x 12 = 1728। इसलिए आयतन 1728 घन सेमी है।

मान लीजिए घन की भुजा = a = 7 सेमी। घन का आयतन = a^3, यानी भुजा को उसी से तीन बार गुणा करना। इसलिए आयतन = 7 x 7 x 7। 7 x 7 = 49, और 49 x 7 = 343। इसलिए आयतन 343 घन सेमी है।

मान लीजिए घन की भुजा = a = 10 सेमी। घन का आयतन = a^3, यानी भुजा को उसी से तीन बार गुणा करना। इसलिए आयतन = 10 x 10 x 10। 10 x 10 = 100, और 100 x 10 = 1000। इसलिए आयतन 1000 घन सेमी है।

मान लीजिए घन की भुजा = a = 9 सेंटीमीटर। घन का आयतन = a^3, अर्थात भुजा को तीन बार गुणनखंड के रूप में लेकर गुणा करना। इसलिए आयतन = 9 x 9 x 9। 9 x 9 = 81, और 81 x 9 = 729। इसलिए आयतन 729 घन सेंटीमीटर है।

मान लीजिए घन की भुजा = a = 22 सेंटीमीटर। घन का आयतन = a^3, अर्थात भुजा को तीन बार गुणनखंड के रूप में लेकर गुणा करना। इसलिए आयतन = 22 x 22 x 22। 22 x 22 = 484, और 484 x 22 = 10648। इसलिए आयतन 10648 घन सेंटीमीटर है।

मान लीजिए घन की भुजा = a = 25 सेंटीमीटर। घन का आयतन = a^3, अर्थात भुजा को तीन बार गुणनखंड के रूप में लेकर गुणा करना। इसलिए आयतन = 25 x 25 x 25। 25 x 25 = 625, और 625 x 25 = 15625। इसलिए आयतन 15625 घन सेंटीमीटर है।

मान लीजिए घन की भुजा = a = 18 सेंटीमीटर। घन का आयतन = a^3, अर्थात भुजा को तीन बार गुणनखंड के रूप में लेकर गुणा करना। इसलिए आयतन = 18 x 18 x 18। 18 x 18 = 324, और 324 x 18 = 5832। इसलिए आयतन 5832 घन सेंटीमीटर है।

मान लीजिए लंबाई = l = 18 मीटर, चौड़ाई = b = 18 मीटर, ऊँचाई = h = 21 मीटर। कमरे में रखे जा सकने वाले सबसे लंबे डंडे की लंबाई कमरे के अंतःविकर्ण के बराबर होती है। विकर्ण = sqrt(l^2 + b^2 + h^2)। l^2 = 324, b^2 = 324, h^2 = 441। योग = 324 + 324 + 441 = 1089। विकर्ण = sqrt(1089) = 33 मीटर। जाँच: 33^2 = 1089, जो ऊपर दिए गए योग के बराबर है।

मान लीजिए लंबाई = l = 2 मीटर, चौड़ाई = b = 3 मीटर, ऊँचाई = h = 6 मीटर। कमरे में रखे जा सकने वाले सबसे लंबे डंडे की लंबाई कमरे के अंतःविकर्ण के बराबर होती है। विकर्ण = sqrt(l^2 + b^2 + h^2)। l^2 = 4, b^2 = 9, h^2 = 36। योग = 4 + 9 + 36 = 49। विकर्ण = sqrt(49) = 7 मीटर। जाँच: 7^2 = 49, जो ऊपर दिए गए योग के बराबर है।

मान लीजिए लंबाई = l = 4 मीटर, चौड़ाई = b = 12 मीटर, ऊँचाई = h = 18 मीटर। कमरे में रखे जा सकने वाले सबसे लंबे डंडे की लंबाई कमरे के अंतःविकर्ण के बराबर होती है। विकर्ण = sqrt(l^2 + b^2 + h^2)। l^2 = 16, b^2 = 144, h^2 = 324। योग = 16 + 144 + 324 = 484। विकर्ण = sqrt(484) = 22 मीटर। जाँच: 22^2 = 484, जो ऊपर दिए गए योग के बराबर है।

मान लीजिए लंबाई = l = 4 मीटर, चौड़ाई = b = 13 मीटर, ऊँचाई = h = 16 मीटर। कमरे में रखे जा सकने वाले सबसे लंबे डंडे की लंबाई कमरे के अंतःविकर्ण के बराबर होती है। विकर्ण = sqrt(l^2 + b^2 + h^2)। l^2 = 16, b^2 = 169, h^2 = 256। योग = 16 + 169 + 256 = 441। विकर्ण = sqrt(441) = 21 मीटर। जाँच: 21^2 = 441, जो ऊपर दिए गए योग के बराबर है।

मान लें लंबाई = l = 1 m, चौड़ाई = b = 2 m, ऊँचाई = h = 2 m। कमरे में रखे जा सकने वाले सबसे लंबे डंडे की लंबाई कमरे के आंतरिक विकर्ण के बराबर होती है। विकर्ण = sqrt(l^2 + b^2 + h^2)। l^2 = 1, b^2 = 4, h^2 = 4। योग = 1 + 4 + 4 = 9। विकर्ण = sqrt(9) = 3 m। जाँच: 3^2 = 9, जो ऊपर दिए गए योग के बराबर है।

मान लीजिए लंबाई = l = 8 मीटर, चौड़ाई = b = 26 मीटर, ऊँचाई = h = 32 मीटर। कमरे में रखे जा सकने वाले सबसे लंबे डंडे की लंबाई कमरे के अंतःविकर्ण के बराबर होती है। विकर्ण = sqrt(l^2 + b^2 + h^2)। l^2 = 64, b^2 = 676, h^2 = 1024। योग = 64 + 676 + 1024 = 1764। विकर्ण = sqrt(1764) = 42 मीटर। जाँच: 42^2 = 1764, जो ऊपर दिए गए योग के बराबर है।