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असंगत पद और श्रेणी: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 4)

इस पाठ में बताया गया है कि नियम कैसे पहचानें। फिर हर पैटर्न और उसके पीछे का कारण समझाया गया है। इसमें पाँच उदाहरण चरण-दर-चरण हल किए गए हैं और उन आम गलतियों की सूची दी गई है जिनसे अंक कटते हैं।

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प्र1. असंगत संख्या चुनें: 513, 729, 1000, 1331, 1728, 2197

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: B

यहाँ सभी संख्याओं में पूर्ण घन होने का पैटर्न है। हर संख्या जाँचें: 513 पूर्ण घन नहीं है (8^3=512, 9^3=729), 729=9^3 (पूर्ण घन), 1000=10^3 (पूर्ण घन), 1331=11^3 (पूर्ण घन), 1728=12^3 (पूर्ण घन), 2197=13^3 (पूर्ण घन)। 513 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण घन है। इसलिए 513 असंगत संख्या है।

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प्र2. असंगत संख्या चुनें: 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2194

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: A

यहाँ सभी संख्याओं में पूर्ण घन होने का पैटर्न है। हर संख्या जाँचें: 512=8^3 (पूर्ण घन), 729=9^3 (पूर्ण घन), 1000=10^3 (पूर्ण घन), 1331=11^3 (पूर्ण घन), 1728=12^3 (पूर्ण घन), 2194 पूर्ण घन नहीं है (12^3=1728, 13^3=2197)। 2194 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण घन है। इसलिए 2194 असंगत संख्या है।

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प्र3. असंगत संख्या चुनें: 216, 344, 512, 729, 1000, 1331

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: B

यहाँ सभी संख्याओं में समान विशेषता पूर्ण घन होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 216=6^3 (पूर्ण घन), 344 पूर्ण घन नहीं है (7^3=343, 8^3=512), 512=8^3 (पूर्ण घन), 729=9^3 (पूर्ण घन), 1000=10^3 (पूर्ण घन), 1331=11^3 (पूर्ण घन)। 344 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण घन है। इसलिए 344 असंगत संख्या है।

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प्र4. असंगत संख्या चुनें: 127, 216, 343, 512, 729, 1000

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: D

यहाँ सभी संख्याओं में समान विशेषता पूर्ण घन होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 127 पूर्ण घन नहीं है (5^3=125, 6^3=216), 216=6^3 (पूर्ण घन), 343=7^3 (पूर्ण घन), 512=8^3 (पूर्ण घन), 729=9^3 (पूर्ण घन), 1000=10^3 (पूर्ण घन)। 127 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण घन है। इसलिए 127 असंगत संख्या है।

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प्र5. असंगत संख्या चुनें: 27, 64, 125, 215, 343, 512

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: C

यहाँ सभी संख्याओं में समान विशेषता पूर्ण घन होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 27=3^3 (पूर्ण घन), 64=4^3 (पूर्ण घन), 125=5^3 (पूर्ण घन), 215 पूर्ण घन नहीं है (5^3=125, 6^3=216), 343=7^3 (पूर्ण घन), 512=8^3 (पूर्ण घन)। 215 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण घन है। इसलिए 215 असंगत संख्या है।

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प्र6. असंगत संख्या चुनें: 217, 343, 512, 729, 1000, 1331

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: B

यहाँ सभी संख्याओं में समान विशेषता पूर्ण घन होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 217 पूर्ण घन नहीं है (6^3=216, 7^3=343), 343=7^3 (पूर्ण घन), 512=8^3 (पूर्ण घन), 729=9^3 (पूर्ण घन), 1000=10^3 (पूर्ण घन), 1331=11^3 (पूर्ण घन)। 217 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण घन है। इसलिए 217 असंगत संख्या है।

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प्र7. असंगत संख्या चुनें: 512, 727, 1000, 1331, 1728, 2197

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: D

यहाँ सभी संख्याओं में समान विशेषता पूर्ण घन होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 512=8^3 (पूर्ण घन), 727 पूर्ण घन नहीं है (8^3=512, 9^3=729), 1000=10^3 (पूर्ण घन), 1331=11^3 (पूर्ण घन), 1728=12^3 (पूर्ण घन), 2197=13^3 (पूर्ण घन)। 727 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण घन है। इसलिए 727 असंगत संख्या है।

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प्र8. अलग संख्या पहचानें: 36, 49, 64, 78, 100, 121

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: A

यहाँ सभी संख्याओं में पूर्ण वर्ग होने का पैटर्न है। हर संख्या जाँचें: 36=6^2 (पूर्ण वर्ग), 49=7^2 (पूर्ण वर्ग), 64=8^2 (पूर्ण वर्ग), 78 पूर्ण वर्ग नहीं है (8^2=64, 9^2=81), 100=10^2 (पूर्ण वर्ग), 121=11^2 (पूर्ण वर्ग)। 78 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण वर्ग है। इसलिए 78 अलग संख्या है।

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प्र9. अलग संख्या चुनिए: 25, 36, 48, 64, 81, 100

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: C

यहाँ संख्याओं में समानता यह है कि वे पूर्ण वर्ग हैं। प्रत्येक संख्या जाँचिए: 25=5^2 (पूर्ण वर्ग), 36=6^2 (पूर्ण वर्ग), 48 पूर्ण वर्ग नहीं है (6^2=36, 7^2=49), 64=8^2 (पूर्ण वर्ग), 81=9^2 (पूर्ण वर्ग), 100=10^2 (पूर्ण वर्ग)। 48 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण वर्ग है। इसलिए 48 अलग संख्या है।

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प्र10. अलग संख्या चुनिए: 16, 25, 36, 51, 64, 81

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: C

यहाँ संख्याओं में समानता यह है कि वे पूर्ण वर्ग हैं। प्रत्येक संख्या जाँचिए: 16=4^2 (पूर्ण वर्ग), 25=5^2 (पूर्ण वर्ग), 36=6^2 (पूर्ण वर्ग), 51 पूर्ण वर्ग नहीं है (7^2=49, 8^2=64), 64=8^2 (पूर्ण वर्ग), 81=9^2 (पूर्ण वर्ग)। 51 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण वर्ग है। इसलिए 51 अलग संख्या है।

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प्र11. अलग संख्या चुनिए: 64, 81, 100, 121, 143, 169

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: A

यहाँ संख्याओं में समानता यह है कि वे पूर्ण वर्ग हैं। प्रत्येक संख्या जाँचिए: 64=8^2 (पूर्ण वर्ग), 81=9^2 (पूर्ण वर्ग), 100=10^2 (पूर्ण वर्ग), 121=11^2 (पूर्ण वर्ग), 143 पूर्ण वर्ग नहीं है (11^2=121, 12^2=144), 169=13^2 (पूर्ण वर्ग)। 143 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण वर्ग है। इसलिए 143 अलग संख्या है।

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प्र12. अलग संख्या चुनिए: 4, 6, 16, 25, 36, 49

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: D

यहाँ संख्याओं में समानता यह है कि वे पूर्ण वर्ग हैं। प्रत्येक संख्या जाँचिए: 4=2^2 (पूर्ण वर्ग), 6 पूर्ण वर्ग नहीं है (2^2=4, 3^2=9), 16=4^2 (पूर्ण वर्ग), 25=5^2 (पूर्ण वर्ग), 36=6^2 (पूर्ण वर्ग), 49=7^2 (पूर्ण वर्ग)। 6 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण वर्ग है। इसलिए 6 अलग संख्या है।

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प्र13. अलग संख्या चुनिए: 64, 81, 100, 121, 144, 172

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: B

यहाँ संख्याओं में समानता यह है कि वे पूर्ण वर्ग हैं। प्रत्येक संख्या जाँचिए: 64=8^2 (पूर्ण वर्ग), 81=9^2 (पूर्ण वर्ग), 100=10^2 (पूर्ण वर्ग), 121=11^2 (पूर्ण वर्ग), 144=12^2 (पूर्ण वर्ग), 172 पूर्ण वर्ग नहीं है (13^2=169, 14^2=196)। 172 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण वर्ग है। इसलिए 172 अलग संख्या है।

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प्र14. असंगत संख्या चुनिए: 25, 36, 47, 64, 81, 100

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: A

यहाँ समानता यह है कि संख्याएँ पूर्ण वर्ग हैं। हर संख्या की जाँच करें: 25=5^2 (पूर्ण वर्ग), 36=6^2 (पूर्ण वर्ग), 47 पूर्ण वर्ग नहीं है (6^2=36, 7^2=49), 64=8^2 (पूर्ण वर्ग), 81=9^2 (पूर्ण वर्ग), 100=10^2 (पूर्ण वर्ग)। 47 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण वर्ग है। इसलिए 47 असंगत संख्या है।

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प्र15. असंगत संख्या चुनिए: 36, 52, 64, 81, 100, 121

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: B

यहाँ समानता यह है कि संख्याएँ पूर्ण वर्ग हैं। हर संख्या की जाँच करें: 36=6^2 (पूर्ण वर्ग), 52 पूर्ण वर्ग नहीं है (7^2=49, 8^2=64), 64=8^2 (पूर्ण वर्ग), 81=9^2 (पूर्ण वर्ग), 100=10^2 (पूर्ण वर्ग), 121=11^2 (पूर्ण वर्ग)। 52 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण वर्ग है। इसलिए 52 असंगत संख्या है।

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प्र16. अलग संख्या चुनें: 52, 64, 81, 100, 121, 144

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: C

यहाँ समान नियम पूर्ण वर्ग होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 52 पूर्ण वर्ग नहीं है (7^2=49, 8^2=64), 64=8^2 (पूर्ण वर्ग), 81=9^2 (पूर्ण वर्ग), 100=10^2 (पूर्ण वर्ग), 121=11^2 (पूर्ण वर्ग), 144=12^2 (पूर्ण वर्ग)। 52 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण वर्ग है। इसलिए 52 अलग संख्या है।

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प्र17. अलग संख्या चुनें: 64, 81, 100, 124, 144, 169

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: D

यहाँ समान नियम पूर्ण वर्ग होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 64=8^2 (पूर्ण वर्ग), 81=9^2 (पूर्ण वर्ग), 100=10^2 (पूर्ण वर्ग), 124 पूर्ण वर्ग नहीं है (11^2=121, 12^2=144), 144=12^2 (पूर्ण वर्ग), 169=13^2 (पूर्ण वर्ग)। 124 को छोड़कर हर संख्या पूर्ण वर्ग है। इसलिए 124 अलग संख्या है।

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प्र18. अलग संख्या चुनें: 49, 56, 63, 70, 77, 86

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: D

यहाँ समान नियम 7 के गुणज होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 49/7=7 (पूर्णांक), 56/7=8 (पूर्णांक), 63/7=9 (पूर्णांक), 70/7=10 (पूर्णांक), 77/7=11 (पूर्णांक), 86/7=12.29 (पूर्णांक नहीं)। 86 को छोड़कर हर संख्या 7 से पूरी तरह विभाजित होती है। इसलिए 86 अलग संख्या है।

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प्र19. अलग संख्या चुनें: 72, 81, 90, 99, 105, 117

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: C

यहाँ समान नियम 9 के गुणज होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 72/9=8 (पूर्णांक), 81/9=9 (पूर्णांक), 90/9=10 (पूर्णांक), 99/9=11 (पूर्णांक), 105/9=11.67 (पूर्णांक नहीं), 117/9=13 (पूर्णांक)। 105 को छोड़कर हर संख्या 9 से पूरी तरह विभाजित होती है। इसलिए 105 अलग संख्या है।

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प्र20. अलग संख्या चुनें: 24, 30, 36, 42, 48, 51

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: A

यहाँ समान नियम 6 के गुणज होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 24/6=4 (पूर्णांक), 30/6=5 (पूर्णांक), 36/6=6 (पूर्णांक), 42/6=7 (पूर्णांक), 48/6=8 (पूर्णांक), 51/6=8.50 (पूर्णांक नहीं)। 51 को छोड़कर हर संख्या 6 से पूरी तरह विभाजित होती है। इसलिए 51 अलग संख्या है।

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प्र21. अलग संख्या चुनें: 42, 49, 56, 65, 70, 77

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: B

यहाँ समान नियम 7 के गुणज होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 42/7=6 (पूर्णांक), 49/7=7 (पूर्णांक), 56/7=8 (पूर्णांक), 65/7=9.29 (पूर्णांक नहीं), 70/7=10 (पूर्णांक), 77/7=11 (पूर्णांक)। 65 को छोड़कर हर संख्या 7 से पूरी तरह विभाजित होती है। इसलिए 65 अलग संख्या है।

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प्र22. अलग संख्या चुनें: 32, 42, 49, 56, 63, 70

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: D

यहाँ समान नियम 7 के गुणज होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 32/7=4.57 (पूर्णांक नहीं), 42/7=6 (पूर्णांक), 49/7=7 (पूर्णांक), 56/7=8 (पूर्णांक), 63/7=9 (पूर्णांक), 70/7=10 (पूर्णांक)। 32 को छोड़कर हर संख्या 7 से पूरी तरह विभाजित होती है। इसलिए 32 अलग संख्या है।

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प्र23. अलग संख्या चुनें: 23, 28, 35, 42, 49, 56

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: B

यहाँ समान नियम 7 के गुणज होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 23/7=3.29 (पूर्णांक नहीं), 28/7=4 (पूर्णांक), 35/7=5 (पूर्णांक), 42/7=6 (पूर्णांक), 49/7=7 (पूर्णांक), 56/7=8 (पूर्णांक)। 23 को छोड़कर हर संख्या 7 से पूरी तरह विभाजित होती है। इसलिए 23 अलग संख्या है।

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प्र24. अलग संख्या चुनें: 23, 33, 44, 55, 66, 77

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: C

यहाँ सामान्य नियम 11 के गुणज होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 23/11=2.09 (पूर्णांक नहीं), 33/11=3 (पूर्णांक), 44/11=4 (पूर्णांक), 55/11=5 (पूर्णांक), 66/11=6 (पूर्णांक), 77/11=7 (पूर्णांक)। 23 को छोड़कर हर संख्या 11 से पूरी तरह विभाजित होती है। इसलिए 23 अलग संख्या है।

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प्र25. अलग संख्या चुनें: 72, 82, 90, 99, 108, 117

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: A

यहाँ सामान्य नियम 9 के गुणज होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 72/9=8 (पूर्णांक), 82/9=9.11 (पूर्णांक नहीं), 90/9=10 (पूर्णांक), 99/9=11 (पूर्णांक), 108/9=12 (पूर्णांक), 117/9=13 (पूर्णांक)। 82 को छोड़कर हर संख्या 9 से पूरी तरह विभाजित होती है। इसलिए 82 अलग संख्या है।

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प्र26. अलग संख्या चुनें: 10, 20, 30, 41, 50, 60

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: C

यहाँ सामान्य नियम 10 के गुणज होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 10/10=1 (पूर्णांक), 20/10=2 (पूर्णांक), 30/10=3 (पूर्णांक), 41/10=4.10 (पूर्णांक नहीं), 50/10=5 (पूर्णांक), 60/10=6 (पूर्णांक)। 41 को छोड़कर हर संख्या 10 से पूरी तरह विभाजित होती है। इसलिए 41 अलग संख्या है।

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प्र27. अलग संख्या चुनें: 38, 42, 48, 54, 60, 66

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: D

यहाँ सामान्य नियम 6 के गुणज होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 38/6=6.33 (पूर्णांक नहीं), 42/6=7 (पूर्णांक), 48/6=8 (पूर्णांक), 54/6=9 (पूर्णांक), 60/6=10 (पूर्णांक), 66/6=11 (पूर्णांक)। 38 को छोड़कर हर संख्या 6 से पूरी तरह विभाजित होती है। इसलिए 38 अलग संख्या है।

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प्र28. अलग संख्या चुनें: 18, 24, 30, 39, 42, 48

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: A

यहाँ सामान्य नियम 6 के गुणज होना है। प्रत्येक संख्या जाँचें: 18/6=3 (पूर्णांक), 24/6=4 (पूर्णांक), 30/6=5 (पूर्णांक), 39/6=6.50 (पूर्णांक नहीं), 42/6=7 (पूर्णांक), 48/6=8 (पूर्णांक)। 39 को छोड़कर हर संख्या 6 से पूरी तरह विभाजित होती है। इसलिए 39 अलग संख्या है।

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प्र29. असंगत संख्या ज्ञात कीजिए: 88, 99, 110, 123, 132, 143

उत्तर और व्याख्या देखें

उत्तर: B

यहाँ संख्याओं में समानता यह है कि वे 11 के गुणज हैं। हर संख्या की जाँच करें: 88/11=8 (पूर्णांक), 99/11=9 (पूर्णांक), 110/11=10 (पूर्णांक), 123/11=11.18 (पूर्णांक नहीं), 132/11=12 (पूर्णांक), 143/11=13 (पूर्णांक)। 123 को छोड़कर हर संख्या 11 से पूरी तरह विभाजित होती है। इसलिए 123 असंगत संख्या है।

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