कैलेंडर: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 3)

दी गई तारीख: 1 जनवरी 2002, जिसे मंगलवार बताया गया है। जिस तारीख का दिन निकालना है: 1 जनवरी 2003, जो ठीक एक वर्ष बाद है। एक साधारण वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन होता है। एक लीप वर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। 2002 एक साधारण वर्ष है, इसलिए इससे 1 अतिरिक्त दिन मिलता है। अतः सप्ताह का दिन मंगलवार से 1 दिन आगे बढ़ेगा। मंगलवार से 1 दिन आगे गिनने पर बुधवार आता है। जाँच: 1 जनवरी 2003 को वास्तव में बुधवार है।

दी गई तारीख: 1 जनवरी 2042, जिसे बुधवार बताया गया है। जिस तारीख का दिन निकालना है: 1 जनवरी 2043, जो ठीक एक वर्ष बाद है। एक साधारण वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन होता है। एक लीप वर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। 2042 एक साधारण वर्ष है, इसलिए इससे 1 अतिरिक्त दिन मिलता है। अतः सप्ताह का दिन बुधवार से 1 दिन आगे बढ़ेगा। बुधवार से 1 दिन आगे गिनने पर गुरुवार आता है। जाँच: 1 जनवरी 2043 को वास्तव में गुरुवार है।

दी गई तारीख: 1 जनवरी 2061, जिसे शनिवार बताया गया है। जिस तारीख का दिन निकालना है: 1 जनवरी 2062, जो ठीक एक वर्ष बाद है। एक साधारण वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन होता है। एक लीप वर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। 2061 एक साधारण वर्ष है, इसलिए इससे 1 अतिरिक्त दिन मिलता है। अतः सप्ताह का दिन शनिवार से 1 दिन आगे बढ़ेगा। शनिवार से 1 दिन आगे गिनने पर रविवार आता है। जाँच: 1 जनवरी 2062 को वास्तव में रविवार है।

1 जनवरी 2000 को आधार तिथि मानें, जिसका शनिवार होना ज्ञात है, और वहाँ से पीछे की ओर 1725 तक गणना करें। 1 जनवरी 1725 से 1 जनवरी 2000 तक 209 सामान्य वर्ष और 66 लीप वर्ष हैं। एक सामान्य वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन होता है। एक लीप वर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। इसलिए केवल वर्षों से (209×1 + 66×2) mod 7 = 5 अतिरिक्त दिन मिलते हैं। 17 अक्टूबर 1725, वर्ष 1725 की शुरुआत से 289 दिन आगे है, इसलिए वहाँ से 1 जनवरी 2000 तक का अंतर (5 − 289) mod 7 = 3 दिन है। शनिवार से 3 दिन पीछे गिनने पर बुधवार आता है। जाँच: 17 अक्टूबर 1725 को वास्तव में बुधवार था।

1 जनवरी 2000 को आधार तिथि मानें, जिसका शनिवार होना ज्ञात है, और वहाँ से पीछे की ओर 1934 तक गणना करें। 1 जनवरी 1934 से 1 जनवरी 2000 तक 50 सामान्य वर्ष और 16 लीप वर्ष हैं। एक सामान्य वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन होता है। एक लीप वर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। इसलिए केवल वर्षों से (50×1 + 16×2) mod 7 = 5 अतिरिक्त दिन मिलते हैं। 29 सितंबर 1934, वर्ष 1934 की शुरुआत से 271 दिन आगे है, इसलिए वहाँ से 1 जनवरी 2000 तक का अंतर (5 − 271) mod 7 = 0 दिन है। शनिवार से 0 दिन पीछे गिनने पर शनिवार ही आता है। जाँच: 29 सितंबर 1934 को वास्तव में शनिवार था।

1 जनवरी 2000 को आधार तिथि मानें, जिसका शनिवार होना ज्ञात है, और वहाँ से पीछे की ओर 1736 तक गणना करें। 1 जनवरी 1736 से 1 जनवरी 2000 तक 200 सामान्य वर्ष और 64 लीप वर्ष हैं। एक सामान्य वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन होता है। एक लीप वर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। इसलिए केवल वर्षों से (200×1 + 64×2) mod 7 = 6 अतिरिक्त दिन मिलते हैं। 5 अक्टूबर 1736, वर्ष 1736 की शुरुआत से 278 दिन आगे है, इसलिए वहाँ से 1 जनवरी 2000 तक का अंतर (6 − 278) mod 7 = 1 दिन है। शनिवार से 1 दिन पीछे गिनने पर शुक्रवार आता है। जाँच: 5 अक्टूबर 1736 को वास्तव में शुक्रवार था।

1 जनवरी 2000 को आधार तिथि मानें, जिसका शनिवार होना ज्ञात है। 1 जनवरी 2000 से 1 जनवरी 2010 तक 7 सामान्य वर्ष और 3 लीप वर्ष हैं। एक सामान्य वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन होता है। एक लीप वर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। इसलिए केवल वर्षों से (7×1 + 3×2) mod 7 = 6 अतिरिक्त दिन मिलते हैं। 8 फरवरी 2010, 1 जनवरी 2010 से 38 दिन आगे है। कुल अंतर = (6 + 38) mod 7 = शनिवार से 2 दिन आगे। शनिवार से 2 दिन आगे गिनने पर सोमवार आता है। जाँच: 8 फरवरी 2010 को वास्तव में सोमवार था।

1 जनवरी 2000 को, जो शनिवार था, संदर्भ तिथि मानें और वहाँ से पीछे 1948 तक की गणना करें। 1 जनवरी 1948 से 1 जनवरी 2000 तक 39 सामान्य वर्ष और 13 अधिवर्ष हैं। एक सामान्य वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन होता है। एक अधिवर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। इसलिए केवल इन वर्षों से (39×1 + 13×2) mod 7 = 2 अतिरिक्त दिन मिलते हैं। 25 सितंबर 1948 तक, 1948 की शुरुआत से 268 दिन बीत चुके हैं। इसलिए वहाँ से 1 जनवरी 2000 तक के अंतर के अतिरिक्त दिन (2 − 268) mod 7 = 0 हैं। शनिवार से 0 दिन पीछे गिनने पर शनिवार ही आता है। जाँच: 25 सितंबर 1948 को वास्तव में शनिवार था।

1 जनवरी 2000 को संदर्भ तिथि मानें, जिस दिन शनिवार था, और वहाँ से पीछे 1776 तक की गणना करें। 1 जनवरी 1776 से 1 जनवरी 2000 तक 170 साधारण वर्ष और 54 अधिवर्ष हैं। एक साधारण वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 विषम दिन होता है। एक अधिवर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 विषम दिन होते हैं। इसलिए केवल वर्षों से मिलने वाले विषम दिन = (170×1 + 54×2) mod 7 = 5 हैं। 28 अप्रैल 1776 तक उस वर्ष के 118 दिन बीत चुके हैं, इसलिए उस तारीख से 1 जनवरी 2000 तक के अंतर के विषम दिन = (5 − 118) mod 7 = 6 हैं। शनिवार से 6 दिन पीछे गिनने पर रविवार आता है। जाँच: 28 अप्रैल 1776 को वास्तव में रविवार था।

1 जनवरी 2000 को संदर्भ तिथि मानें, जिस दिन शनिवार था, और वहाँ से पीछे 1794 तक की गणना करें। 1 जनवरी 1794 से 1 जनवरी 2000 तक 157 साधारण वर्ष और 49 अधिवर्ष हैं। एक साधारण वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 विषम दिन होता है। एक अधिवर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 विषम दिन होते हैं। इसलिए केवल वर्षों से मिलने वाले विषम दिन = (157×1 + 49×2) mod 7 = 3 हैं। 9 नवंबर 1794 तक उस वर्ष के 312 दिन बीत चुके हैं, इसलिए उस तारीख से 1 जनवरी 2000 तक के अंतर के विषम दिन = (3 − 312) mod 7 = 6 हैं। शनिवार से 6 दिन पीछे गिनने पर रविवार आता है। जाँच: 9 नवंबर 1794 को वास्तव में रविवार था।

1 जनवरी 2000 को संदर्भ तिथि मानें, जिस दिन शनिवार था, और वहाँ से पीछे 1852 तक की गणना करें। 1 जनवरी 1852 से 1 जनवरी 2000 तक 112 साधारण वर्ष और 36 अधिवर्ष हैं। एक साधारण वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 विषम दिन होता है। एक अधिवर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 विषम दिन होते हैं। इसलिए केवल वर्षों से मिलने वाले विषम दिन = (112×1 + 36×2) mod 7 = 2 हैं। 24 अगस्त 1852 तक उस वर्ष के 236 दिन बीत चुके हैं, इसलिए उस तारीख से 1 जनवरी 2000 तक के अंतर के विषम दिन = (2 − 236) mod 7 = 4 हैं। शनिवार से 4 दिन पीछे गिनने पर मंगलवार आता है। जाँच: 24 अगस्त 1852 को वास्तव में मंगलवार था।

1 जनवरी 2000 को आधार तिथि मानें, जिस दिन शनिवार था, और वहाँ से पीछे की ओर 1838 तक गणना करें। 1 जनवरी 1838 से 1 जनवरी 2000 तक 123 साधारण वर्ष और 39 लीप वर्ष हैं। एक साधारण वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन होता है। एक लीप वर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। इसलिए केवल वर्षों से मिलने वाले अतिरिक्त दिन = (123×1 + 39×2) mod 7 = 5 हैं। 3 अप्रैल 1838 तक वर्ष की शुरुआत से 92 दिन बीत चुके हैं, इसलिए इस तिथि से 1 जनवरी 2000 तक के अंतर के अतिरिक्त दिन = (5 − 92) mod 7 = 4 हैं। शनिवार से 4 दिन पीछे गिनने पर मंगलवार आता है। जाँच: 3 अप्रैल 1838 को वास्तव में मंगलवार था।

1 जनवरी 2000 को आधार तिथि मानें, जिस दिन शनिवार था, और वहाँ से पीछे की ओर 1945 तक गणना करें। 1 जनवरी 1945 से 1 जनवरी 2000 तक 42 साधारण वर्ष और 13 लीप वर्ष हैं। एक साधारण वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन होता है। एक लीप वर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। इसलिए केवल वर्षों से मिलने वाले अतिरिक्त दिन = (42×1 + 13×2) mod 7 = 5 हैं। 25 जनवरी 1945 तक वर्ष की शुरुआत से 24 दिन बीत चुके हैं, इसलिए इस तिथि से 1 जनवरी 2000 तक के अंतर के अतिरिक्त दिन = (5 − 24) mod 7 = 2 हैं। शनिवार से 2 दिन पीछे गिनने पर गुरुवार आता है। जाँच: 25 जनवरी 1945 को वास्तव में गुरुवार था।

1 जनवरी 2000 को आधार तिथि मानें, जिस दिन शनिवार था, और वहाँ से पीछे की ओर 1788 तक गणना करें। 1 जनवरी 1788 से 1 जनवरी 2000 तक 161 साधारण वर्ष और 51 लीप वर्ष हैं। एक साधारण वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन होता है। एक लीप वर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। इसलिए केवल वर्षों से मिलने वाले अतिरिक्त दिन = (161×1 + 51×2) mod 7 = 4 हैं। 27 फरवरी 1788 तक वर्ष की शुरुआत से 57 दिन बीत चुके हैं, इसलिए इस तिथि से 1 जनवरी 2000 तक के अंतर के अतिरिक्त दिन = (4 − 57) mod 7 = 3 हैं। शनिवार से 3 दिन पीछे गिनने पर बुधवार आता है। जाँच: 27 फरवरी 1788 को वास्तव में बुधवार था।

1 जनवरी 2000 को आधार तिथि मानें, जिस दिन शनिवार था, और वहाँ से पीछे की ओर 1750 तक गणना करें। 1 जनवरी 1750 से 1 जनवरी 2000 तक 190 साधारण वर्ष और 60 लीप वर्ष हैं। एक साधारण वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन होता है। एक लीप वर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। इसलिए केवल वर्षों से मिलने वाले अतिरिक्त दिन = (190×1 + 60×2) mod 7 = 2 हैं। 31 अक्टूबर 1750 तक वर्ष की शुरुआत से 303 दिन बीत चुके हैं, इसलिए इस तिथि से 1 जनवरी 2000 तक के अंतर के अतिरिक्त दिन = (2 − 303) mod 7 = 0 हैं। शनिवार से 0 दिन पीछे गिनने पर शनिवार आता है। जाँच: 31 अक्टूबर 1750 को वास्तव में शनिवार था।

1 जनवरी 2000 को आधार तिथि मानें, जो शनिवार था, और 1755 तक पीछे की ओर गणना करें। 1 जनवरी 1755 से 1 जनवरी 2000 तक 186 साधारण वर्ष और 59 लीप वर्ष हैं। एक साधारण वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन होता है। एक लीप वर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। इसलिए केवल वर्षों से मिलने वाले अतिरिक्त दिन = (186×1 + 59×2) mod 7 = 3 हैं। 31 मार्च 1755, 1 जनवरी 1755 से 89 दिन बाद है, इसलिए वहाँ से 1 जनवरी 2000 तक का अंतर = (3 − 89) mod 7 = 5 दिन है। शनिवार से 5 दिन पीछे गिनने पर सोमवार आता है। जाँच: 31 मार्च 1755 को वास्तव में सोमवार था।

1 जनवरी 2000 को आधार तिथि मानें, जो शनिवार था, और 1965 तक पीछे की ओर गणना करें। 1 जनवरी 1965 से 1 जनवरी 2000 तक 27 साधारण वर्ष और 8 लीप वर्ष हैं। एक साधारण वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन होता है। एक लीप वर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। इसलिए केवल वर्षों से मिलने वाले अतिरिक्त दिन = (27×1 + 8×2) mod 7 = 1 है। 8 नवंबर 1965, 1 जनवरी 1965 से 311 दिन बाद है, इसलिए वहाँ से 1 जनवरी 2000 तक का अंतर = (1 − 311) mod 7 = 5 दिन है। शनिवार से 5 दिन पीछे गिनने पर सोमवार आता है। जाँच: 8 नवंबर 1965 को वास्तव में सोमवार था।

1 जनवरी 2000 को आधार तिथि मानें, जो शनिवार था। 1 जनवरी 2000 से 1 जनवरी 2075 तक 56 साधारण वर्ष और 19 लीप वर्ष हैं। एक साधारण वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन होता है। एक लीप वर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। इसलिए केवल वर्षों से मिलने वाले अतिरिक्त दिन = (56×1 + 19×2) mod 7 = 3 हैं। 18 मई 2075, 1 जनवरी 2075 से 137 दिन बाद है। शनिवार से आगे दिनों का कुल बदलाव = (3 + 137) mod 7 = 0 दिन है। शनिवार से 0 दिन आगे गिनने पर शनिवार ही आता है। जाँच: 18 मई 2075 को वास्तव में शनिवार होगा।

1 जनवरी 2000 को आधार तिथि मानें, जो शनिवार था, और 1919 तक पीछे की ओर गणना करें। 1 जनवरी 1919 से 1 जनवरी 2000 तक 61 साधारण वर्ष और 20 लीप वर्ष हैं। एक साधारण वर्ष में 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 अतिरिक्त दिन होता है। एक लीप वर्ष में 366 दिन = 52 सप्ताह + 2 अतिरिक्त दिन होते हैं। इसलिए केवल वर्षों से मिलने वाले अतिरिक्त दिन = (61×1 + 20×2) mod 7 = 3 हैं। 15 दिसंबर 1919, 1 जनवरी 1919 से 348 दिन बाद है, इसलिए वहाँ से 1 जनवरी 2000 तक का अंतर = (3 − 348) mod 7 = 5 दिन है। शनिवार से 5 दिन पीछे गिनने पर सोमवार आता है। जाँच: 15 दिसंबर 1919 को वास्तव में सोमवार था।