दौड़ और कौशल के खेल: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 3)

मान लें कि दौड़ की दूरी = 500 मीटर है। नेहा, करण को 56 मीटर और 14 सेकंड से हराती है। इसका मतलब है कि जब नेहा दौड़ पूरी करती है, तब करण ने केवल 500-56 = 444 मीटर दौड़ा होता है और आखिरी 56 मीटर तय करने में उसे 14 सेकंड अतिरिक्त लगते हैं। इसलिए करण की चाल = 56 मीटर प्रति 14 सेकंड है। करण को पूरे 500 मीटर तय करने में लगने वाला समय = 14 x 500/56 = 125 सेकंड। नेहा, करण से 14 सेकंड पहले दौड़ पूरी करती है, इसलिए नेहा का समय = 125-14 = 111 सेकंड। जाँच: 111 सेकंड में करण, 56/14 मीटर प्रति सेकंड की चाल से, 111×56/14 = 444 मीटर तय करता है, जो 500 मीटर से 56 मीटर कम है, जैसा अपेक्षित है।

मान लें प्रिया की चाल = 9 इकाई और दिव्या की चाल = 7 इकाई, क्योंकि प्रिया 9/7 गुना तेज दौड़ती है। जितने समय में प्रिया 9 मीटर दौड़ती है, उतने समय में दिव्या केवल 7 मीटर दौड़ती है। इसलिए प्रिया हर 9 मीटर दौड़ने पर दिव्या से अपना अंतर 9-7 = 2 मीटर कम करती है। प्रिया, दिव्या को 16 मीटर आगे से शुरू करने देती है, इसलिए दौड़ बराबरी पर समाप्त होने के लिए उसे पूरी दौड़ में ठीक 16 मीटर का अंतर कम करना होगा। 2 मीटर का अंतर कम करने के लिए 9 मीटर दौड़ना पड़ता है, इसलिए 16 मीटर का अंतर कम करने के लिए (9/2) x 16 = 72 मीटर दौड़ना होगा। अतः समापन रेखा 72 मीटर दूर होनी चाहिए। जाँच: 72 मीटर दौड़ने पर प्रिया 72/9 x 2 = 16 मीटर का अंतर कम करती है, जो दी गई शुरुआती बढ़त के बराबर है।

मान लें मीरा की चाल = 3 इकाई और दिव्या की चाल = 2 इकाई, क्योंकि मीरा 3/2 गुना तेज दौड़ती है। जितने समय में मीरा 3 मीटर दौड़ती है, उतने समय में दिव्या केवल 2 मीटर दौड़ती है। इसलिए मीरा हर 3 मीटर दौड़ने पर दिव्या से अपना अंतर 3-2 = 1 मीटर कम करती है। मीरा, दिव्या को 12 मीटर आगे से शुरू करने देती है, इसलिए दौड़ बराबरी पर समाप्त होने के लिए उसे पूरी दौड़ में ठीक 12 मीटर का अंतर कम करना होगा। 1 मीटर का अंतर कम करने के लिए 3 मीटर दौड़ना पड़ता है, इसलिए 12 मीटर का अंतर कम करने के लिए (3/1) x 12 = 36 मीटर दौड़ना होगा। अतः समापन रेखा 36 मीटर दूर होनी चाहिए। जाँच: 36 मीटर दौड़ने पर मीरा 36/3 x 1 = 12 मीटर का अंतर कम करती है, जो दी गई शुरुआती बढ़त के बराबर है।

मान लें दिव्या की चाल = 9 इकाई और मीरा की चाल = 5 इकाई, क्योंकि दिव्या 9/5 गुना तेज दौड़ती है। जितने समय में दिव्या 9 मीटर दौड़ती है, उतने समय में मीरा केवल 5 मीटर दौड़ती है। इसलिए दिव्या हर 9 मीटर दौड़ने पर मीरा से अपना अंतर 9-5 = 4 मीटर कम करती है। दिव्या, मीरा को 64 मीटर आगे से शुरू करने देती है, इसलिए दौड़ बराबरी पर समाप्त होने के लिए उसे पूरी दौड़ में ठीक 64 मीटर का अंतर कम करना होगा। 4 मीटर का अंतर कम करने के लिए 9 मीटर दौड़ना पड़ता है, इसलिए 64 मीटर का अंतर कम करने के लिए (9/4) x 64 = 144 मीटर दौड़ना होगा। अतः समापन रेखा 144 मीटर दूर होनी चाहिए। जाँच: 144 मीटर दौड़ने पर दिव्या 144/9 x 4 = 64 मीटर का अंतर कम करती है, जो दी गई शुरुआती बढ़त के बराबर है।

मान लें दिव्या की चाल = 5 इकाई और प्रिया की चाल = 4 इकाई, क्योंकि दिव्या 5/4 गुना तेज दौड़ती है। जितने समय में दिव्या 5 मीटर दौड़ती है, उतने समय में प्रिया केवल 4 मीटर दौड़ती है। इसलिए दिव्या हर 5 मीटर दौड़ने पर प्रिया से अपना अंतर 5-4 = 1 मीटर कम करती है। दिव्या, प्रिया को 17 मीटर आगे से शुरू करने देती है, इसलिए दौड़ बराबरी पर समाप्त होने के लिए उसे पूरी दौड़ में ठीक 17 मीटर का अंतर कम करना होगा। 1 मीटर का अंतर कम करने के लिए 5 मीटर दौड़ना पड़ता है, इसलिए 17 मीटर का अंतर कम करने के लिए (5/1) x 17 = 85 मीटर दौड़ना होगा। अतः समापन रेखा 85 मीटर दूर होनी चाहिए। जाँच: 85 मीटर दौड़ने पर दिव्या 85/5 x 1 = 17 मीटर का अंतर कम करती है, जो दी गई शुरुआती बढ़त के बराबर है।

मान लें कि अर्जुन की गति = 9 इकाई और नेहा की गति = 7 इकाई है, क्योंकि अर्जुन 9/7 गुना तेज दौड़ता है। जितने समय में अर्जुन 9 मीटर दौड़ता है, उतने समय में नेहा केवल 7 मीटर दौड़ती है। इसलिए अर्जुन हर 9 मीटर दौड़ने पर नेहा से दूरी का अंतर 9-7 = 2 मीटर कम करता है। अर्जुन, नेहा को 26 मीटर की शुरुआती बढ़त देता है, इसलिए बराबरी पर दौड़ समाप्त करने के लिए उसे पूरी दौड़ में ठीक 26 मीटर का अंतर कम करना होगा। 2 मीटर का अंतर कम करने के लिए उसे 9 मीटर दौड़ना पड़ता है, इसलिए 26 मीटर का अंतर कम करने के लिए (9/2) x 26 = 117 मीटर दौड़ना होगा। अतः समापन रेखा 117 मीटर दूर होनी चाहिए। जाँच: 117 मीटर में अर्जुन 117/9 x 2 = 26 मीटर का अंतर कम करता है, जो दी गई शुरुआती बढ़त के बराबर है।

मान लें कि नेहा की गति = 8 इकाई और दिव्या की गति = 5 इकाई है, क्योंकि नेहा 8/5 गुना तेज दौड़ती है। जितने समय में नेहा 8 मीटर दौड़ती है, उतने समय में दिव्या केवल 5 मीटर दौड़ती है। इसलिए नेहा हर 8 मीटर दौड़ने पर दिव्या से दूरी का अंतर 8-5 = 3 मीटर कम करती है। नेहा, दिव्या को 12 मीटर की शुरुआती बढ़त देती है, इसलिए बराबरी पर दौड़ समाप्त करने के लिए उसे पूरी दौड़ में ठीक 12 मीटर का अंतर कम करना होगा। 3 मीटर का अंतर कम करने के लिए उसे 8 मीटर दौड़ना पड़ता है, इसलिए 12 मीटर का अंतर कम करने के लिए (8/3) x 12 = 32 मीटर दौड़ना होगा। अतः समापन रेखा 32 मीटर दूर होनी चाहिए। जाँच: 32 मीटर में नेहा 32/8 x 3 = 12 मीटर का अंतर कम करती है, जो दी गई शुरुआती बढ़त के बराबर है।

मान लें कि प्रिया की गति = 7 इकाई और मीरा की गति = 4 इकाई है, क्योंकि प्रिया 7/4 गुना तेज दौड़ती है। जितने समय में प्रिया 7 मीटर दौड़ती है, उतने समय में मीरा केवल 4 मीटर दौड़ती है। इसलिए प्रिया हर 7 मीटर दौड़ने पर मीरा से दूरी का अंतर 7-4 = 3 मीटर कम करती है। प्रिया, मीरा को 15 मीटर की शुरुआती बढ़त देती है, इसलिए बराबरी पर दौड़ समाप्त करने के लिए उसे पूरी दौड़ में ठीक 15 मीटर का अंतर कम करना होगा। 3 मीटर का अंतर कम करने के लिए उसे 7 मीटर दौड़ना पड़ता है, इसलिए 15 मीटर का अंतर कम करने के लिए (7/3) x 15 = 35 मीटर दौड़ना होगा। अतः समापन रेखा 35 मीटर दूर होनी चाहिए। जाँच: 35 मीटर में प्रिया 35/7 x 3 = 15 मीटर का अंतर कम करती है, जो दी गई शुरुआती बढ़त के बराबर है।

मान लें कि अर्जुन की गति = 8 इकाई और मीरा की गति = 5 इकाई है, क्योंकि अर्जुन 8/5 गुना तेज दौड़ता है। जितने समय में अर्जुन 8 मीटर दौड़ता है, उतने समय में मीरा केवल 5 मीटर दौड़ती है। इसलिए अर्जुन हर 8 मीटर दौड़ने पर मीरा से दूरी का अंतर 8-5 = 3 मीटर कम करता है। अर्जुन, मीरा को 6 मीटर की शुरुआती बढ़त देता है, इसलिए बराबरी पर दौड़ समाप्त करने के लिए उसे पूरी दौड़ में ठीक 6 मीटर का अंतर कम करना होगा। 3 मीटर का अंतर कम करने के लिए उसे 8 मीटर दौड़ना पड़ता है, इसलिए 6 मीटर का अंतर कम करने के लिए (8/3) x 6 = 16 मीटर दौड़ना होगा। अतः समापन रेखा 16 मीटर दूर होनी चाहिए। जाँच: 16 मीटर में अर्जुन 16/8 x 3 = 6 मीटर का अंतर कम करता है, जो दी गई शुरुआती बढ़त के बराबर है।

मान लें कि दिव्या की चाल = 9 इकाई और अर्जुन की चाल = 7 इकाई है, क्योंकि दिव्या की चाल अर्जुन की चाल की 9/7 गुनी है। जितने समय में दिव्या 9 m दौड़ती है, उतने समय में अर्जुन केवल 7 m दौड़ता है। इसलिए दिव्या हर 9 m दौड़ने पर अर्जुन से दूरी का अंतर 9-7 = 2 m कम करती है। दिव्या, अर्जुन को 28 m की बढ़त देती है, इसलिए दौड़ बराबरी पर समाप्त होने के लिए दिव्या को पूरी दौड़ में ठीक 28 m का अंतर कम करना होगा। 2 m का अंतर कम करने के लिए दिव्या को 9 m दौड़ना पड़ता है, इसलिए 28 m का अंतर कम करने के लिए उसे (9/2) x 28 = 126 m दौड़ना होगा। इसलिए अंतिम रेखा 126 m दूर होनी चाहिए। जाँच: 126 m दौड़ने में दिव्या 126/9 x 2 = 28 m का अंतर कम करती है, जो दी गई बढ़त के बराबर है।

मान लें कि नेहा की चाल = 5 इकाई और मीरा की चाल = 3 इकाई है, क्योंकि नेहा की चाल मीरा की चाल की 5/3 गुनी है। जितने समय में नेहा 5 m दौड़ती है, उतने समय में मीरा केवल 3 m दौड़ती है। इसलिए नेहा हर 5 m दौड़ने पर मीरा से दूरी का अंतर 5-3 = 2 m कम करती है। नेहा, मीरा को 10 m की बढ़त देती है, इसलिए दौड़ बराबरी पर समाप्त होने के लिए नेहा को पूरी दौड़ में ठीक 10 m का अंतर कम करना होगा। 2 m का अंतर कम करने के लिए नेहा को 5 m दौड़ना पड़ता है, इसलिए 10 m का अंतर कम करने के लिए उसे (5/2) x 10 = 25 m दौड़ना होगा। इसलिए अंतिम रेखा 25 m दूर होनी चाहिए। जाँच: 25 m दौड़ने में नेहा 25/5 x 2 = 10 m का अंतर कम करती है, जो दी गई बढ़त के बराबर है।

मान लें कि अर्जुन की चाल = 4 इकाई और दिव्या की चाल = 3 इकाई है, क्योंकि अर्जुन की चाल 4/3 गुनी है। जितने समय में अर्जुन 4 मीटर तय करता है, उतने समय में दिव्या केवल 3 मीटर तय करती है। इसलिए अर्जुन हर 4 मीटर दौड़ने पर दिव्या से अपना अंतर 4-3 = 1 मीटर कम करता है। अर्जुन, दिव्या को 20 मीटर आगे से शुरू करने देता है। इसलिए दोनों के एक साथ दौड़ पूरी करने के लिए अर्जुन को पूरी दौड़ में ठीक 20 मीटर का अंतर कम करना होगा। 1 मीटर का अंतर कम करने के लिए 4 मीटर दौड़ना पड़ता है, इसलिए 20 मीटर का अंतर कम करने के लिए (4/1) x 20 = 80 मीटर दौड़ना होगा। इसलिए अंतिम रेखा 80 मीटर दूर होनी चाहिए। जाँच: 80 मीटर में अर्जुन 80/4 x 1 = 20 मीटर का अंतर कम करता है, जो दी गई शुरुआती बढ़त के बराबर है।

मान लें कि दौड़ की दूरी = 1000 m है। करण, दिव्या को 24 m की बढ़त देता है। 24 m की बढ़त का मतलब है कि दिव्या 24 m आगे से दौड़ शुरू करती है, इसलिए दिव्या केवल 1000-24 = 976 m दौड़ती है। दोनों धावक एक ही समय पर दौड़ पूरी करते हैं। इसलिए समान समय में करण 1000 m और दिव्या 976 m की दूरी तय करते हैं। चाल, दूरी को समय से भाग देने पर मिलती है। समय समान होने के कारण चालों का अनुपात दूरियों के अनुपात के बराबर होगा। करण:दिव्या की चाल का अनुपात = 1000:976। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक 8 से भाग देने पर 125:122 मिलता है। जाँच: 125/122 = 1000/976, जो तय की गई दूरियों के अनुपात के बराबर है।

मान लें कि दौड़ की दूरी = 400 m है। प्रिया (Priya), मीरा (Meera) को 71 m की बढ़त देती है। 71 m की बढ़त का मतलब है कि मीरा 71 m आगे से दौड़ना शुरू करती है, इसलिए वह केवल 400-71 = 329 m दौड़ती है। दोनों धाविकाएँ एक ही समय पर दौड़ पूरी करती हैं। इसलिए समान समय में प्रिया 400 m और मीरा 329 m की दूरी तय करती है। चाल, दूरी को समय से भाग देने पर मिलती है। समय समान होने के कारण चालों का अनुपात दूरियों के अनुपात के बराबर होता है। प्रिया:मीरा की चालों का अनुपात = 400:329 है। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF), 1 से भाग देने पर 400:329 मिलता है। जाँच: 400/329 = 400/329, जो तय की गई दूरियों के अनुपात से मेल खाता है।

मान लें कि दौड़ की दूरी = 400 m है। करण (Karan), अर्जुन (Arjun) को 34 m की बढ़त देता है। 34 m की बढ़त का मतलब है कि अर्जुन 34 m आगे से दौड़ना शुरू करता है, इसलिए वह केवल 400-34 = 366 m दौड़ता है। दोनों धावक एक ही समय पर दौड़ पूरी करते हैं। इसलिए समान समय में करण 400 m और अर्जुन 366 m की दूरी तय करता है। चाल, दूरी को समय से भाग देने पर मिलती है। समय समान होने के कारण चालों का अनुपात दूरियों के अनुपात के बराबर होता है। करण:अर्जुन की चालों का अनुपात = 400:366 है। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF), 2 से भाग देने पर 200:183 मिलता है। जाँच: 200/183 = 400/366, जो तय की गई दूरियों के अनुपात से मेल खाता है।

मान लें कि दौड़ की दूरी = 400 m है। नेहा (Neha), करण (Karan) को 51 m की बढ़त देती है। 51 m की बढ़त का मतलब है कि करण 51 m आगे से दौड़ना शुरू करता है, इसलिए वह केवल 400-51 = 349 m दौड़ता है। दोनों धावक एक ही समय पर दौड़ पूरी करते हैं। इसलिए समान समय में नेहा 400 m और करण 349 m की दूरी तय करता है। चाल, दूरी को समय से भाग देने पर मिलती है। समय समान होने के कारण चालों का अनुपात दूरियों के अनुपात के बराबर होता है। नेहा:करण की चालों का अनुपात = 400:349 है। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF), 1 से भाग देने पर 400:349 मिलता है। जाँच: 400/349 = 400/349, जो तय की गई दूरियों के अनुपात से मेल खाता है।

मान लें कि दौड़ की दूरी = 500 m है। अर्जुन (Arjun), संजय (Sanjay) को 69 m की बढ़त देता है। 69 m की बढ़त का मतलब है कि संजय 69 m आगे से दौड़ना शुरू करता है, इसलिए वह केवल 500-69 = 431 m दौड़ता है। दोनों धावक एक ही समय पर दौड़ पूरी करते हैं। इसलिए समान समय में अर्जुन 500 m और संजय 431 m की दूरी तय करता है। चाल, दूरी को समय से भाग देने पर मिलती है। समय समान होने के कारण चालों का अनुपात दूरियों के अनुपात के बराबर होता है। अर्जुन:संजय की चालों का अनुपात = 500:431 है। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF), 1 से भाग देने पर 500:431 मिलता है। जाँच: 500/431 = 500/431, जो तय की गई दूरियों के अनुपात से मेल खाता है।

मान लें कि दौड़ की दूरी = 100 m है। संजय (Sanjay), अर्जुन (Arjun) को 9 m की बढ़त देता है। 9 m की बढ़त का मतलब है कि अर्जुन 9 m आगे से दौड़ना शुरू करता है, इसलिए वह केवल 100-9 = 91 m दौड़ता है। दोनों धावक एक ही समय पर दौड़ पूरी करते हैं। इसलिए समान समय में संजय 100 m और अर्जुन 91 m की दूरी तय करता है। चाल, दूरी को समय से भाग देने पर मिलती है। समय समान होने के कारण चालों का अनुपात दूरियों के अनुपात के बराबर होता है। संजय:अर्जुन की चालों का अनुपात = 100:91 है। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF), 1 से भाग देने पर 100:91 मिलता है। जाँच: 100/91 = 100/91, जो तय की गई दूरियों के अनुपात से मेल खाता है।

मान लीजिए दौड़ की दूरी = 400 मीटर है। रोहन, दिव्या को 59 मीटर की बढ़त देता है। 59 मीटर की बढ़त का अर्थ है कि दिव्या 59 मीटर आगे से दौड़ शुरू करती है, इसलिए वह केवल 400-59 = 341 मीटर दौड़ती है। दोनों एक ही समय पर दौड़ पूरी करते हैं। इसलिए समान समय में रोहन 400 मीटर और दिव्या 341 मीटर की दूरी तय करते हैं। चाल = दूरी ÷ समय। समय समान होने पर चालों का अनुपात, दूरियों के अनुपात के बराबर होता है। रोहन:दिव्या की चालों का अनुपात = 400:341। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF), 1 से भाग देने पर 400:341 मिलता है। जाँच: 400/341 = 400/341, जो तय की गई दूरियों के अनुपात के बराबर है।

मान लीजिए दौड़ की दूरी = 1000 मीटर है। दिव्या, नेहा को 89 मीटर की बढ़त देती है। 89 मीटर की बढ़त का अर्थ है कि नेहा 89 मीटर आगे से दौड़ शुरू करती है, इसलिए वह केवल 1000-89 = 911 मीटर दौड़ती है। दोनों एक ही समय पर दौड़ पूरी करती हैं। इसलिए समान समय में दिव्या 1000 मीटर और नेहा 911 मीटर की दूरी तय करती हैं। चाल = दूरी ÷ समय। समय समान होने पर चालों का अनुपात, दूरियों के अनुपात के बराबर होता है। दिव्या:नेहा की चालों का अनुपात = 1000:911। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF), 1 से भाग देने पर 1000:911 मिलता है। जाँच: 1000/911 = 1000/911, जो तय की गई दूरियों के अनुपात के बराबर है।

मान लीजिए दौड़ की दूरी = 800 मीटर है। रोहन, दिव्या को 29 मीटर की बढ़त देता है। 29 मीटर की बढ़त का अर्थ है कि दिव्या 29 मीटर आगे से दौड़ शुरू करती है, इसलिए वह केवल 800-29 = 771 मीटर दौड़ती है। दोनों एक ही समय पर दौड़ पूरी करते हैं। इसलिए समान समय में रोहन 800 मीटर और दिव्या 771 मीटर की दूरी तय करते हैं। चाल = दूरी ÷ समय। समय समान होने पर चालों का अनुपात, दूरियों के अनुपात के बराबर होता है। रोहन:दिव्या की चालों का अनुपात = 800:771। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF), 1 से भाग देने पर 800:771 मिलता है। जाँच: 800/771 = 800/771, जो तय की गई दूरियों के अनुपात के बराबर है।

मान लीजिए दौड़ की दूरी = 400 मीटर है। करण, प्रिया को 20 मीटर की बढ़त देता है। 20 मीटर की बढ़त का अर्थ है कि प्रिया 20 मीटर आगे से दौड़ शुरू करती है, इसलिए वह केवल 400-20 = 380 मीटर दौड़ती है। दोनों एक ही समय पर दौड़ पूरी करते हैं। इसलिए समान समय में करण 400 मीटर और प्रिया 380 मीटर की दूरी तय करते हैं। चाल = दूरी ÷ समय। समय समान होने पर चालों का अनुपात, दूरियों के अनुपात के बराबर होता है। करण:प्रिया की चालों का अनुपात = 400:380। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF), 20 से भाग देने पर 20:19 मिलता है। जाँच: 20/19 = 400/380, जो तय की गई दूरियों के अनुपात के बराबर है।

मान लीजिए दौड़ की दूरी = 100 मीटर है। रोहन, अर्जुन को 13 मीटर की बढ़त देता है। 13 मीटर की बढ़त का मतलब है कि अर्जुन 13 मीटर आगे से दौड़ शुरू करता है, इसलिए अर्जुन केवल 100-13 = 87 मीटर दौड़ता है। दोनों धावक एक ही समय पर दौड़ पूरी करते हैं। इसलिए समान समय में रोहन 100 मीटर और अर्जुन 87 मीटर की दूरी तय करते हैं। चाल = दूरी / समय होती है। समय समान होने पर चालों का अनुपात, दूरियों के अनुपात के बराबर होता है। रोहन:अर्जुन की चालों का अनुपात = 100:87। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक 1 से भाग देने पर 100:87 मिलता है। जाँच: 100/87 = 100/87, जो तय की गई दूरियों के अनुपात के बराबर है।

मान लीजिए दौड़ की दूरी = 500 मीटर है। रोहन, प्रिया को 64 मीटर की बढ़त देता है। 64 मीटर की बढ़त का मतलब है कि प्रिया 64 मीटर आगे से दौड़ शुरू करती है, इसलिए प्रिया केवल 500-64 = 436 मीटर दौड़ती है। दोनों धावक एक ही समय पर दौड़ पूरी करते हैं। इसलिए समान समय में रोहन 500 मीटर और प्रिया 436 मीटर की दूरी तय करते हैं। चाल = दूरी / समय होती है। समय समान होने पर चालों का अनुपात, दूरियों के अनुपात के बराबर होता है। रोहन:प्रिया की चालों का अनुपात = 500:436। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक 4 से भाग देने पर 125:109 मिलता है। जाँच: 125/109 = 500/436, जो तय की गई दूरियों के अनुपात के बराबर है।

मान लीजिए दौड़ की दूरी = 800 मीटर है। रोहन, नेहा को 115 मीटर की बढ़त देता है। 115 मीटर की बढ़त का मतलब है कि नेहा 115 मीटर आगे से दौड़ शुरू करती है, इसलिए नेहा केवल 800-115 = 685 मीटर दौड़ती है। दोनों धावक एक ही समय पर दौड़ पूरी करते हैं। इसलिए समान समय में रोहन 800 मीटर और नेहा 685 मीटर की दूरी तय करते हैं। चाल = दूरी / समय होती है। समय समान होने पर चालों का अनुपात, दूरियों के अनुपात के बराबर होता है। रोहन:नेहा की चालों का अनुपात = 800:685। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक 5 से भाग देने पर 160:137 मिलता है। जाँच: 160/137 = 800/685, जो तय की गई दूरियों के अनुपात के बराबर है।

मान लें कि दौड़ की दूरी = 100 मीटर है। संजय, दिव्या को 15 मीटर आगे से शुरू करने देता है। इसका मतलब है कि दिव्या 15 मीटर आगे से दौड़ शुरू करती है, इसलिए वह केवल 100-15 = 85 मीटर दौड़ती है। दोनों एक ही समय पर दौड़ पूरी करते हैं। इसलिए समान समय में संजय 100 मीटर और दिव्या 85 मीटर की दूरी तय करती है। चाल, दूरी को समय से भाग देने पर मिलती है। समय समान होने के कारण चालों का अनुपात दूरियों के अनुपात के बराबर होगा। संजय:दिव्या की चालों का अनुपात = 100:85। दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक 5 से भाग देने पर 20:17 मिलता है। जाँच: 20/17 = 100/85, जो तय की गई दूरियों के अनुपात से मेल खाता है।