दौड़ और कौशल के खेल: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 2)

मान लें कि दौड़ की दूरी = 500 मीटर है। दिव्या, करण को 50 मीटर से हराती है, इसलिए जब दिव्या 500 मीटर दौड़ती है, तब करण 500-50 = 450 मीटर दौड़ता है। इससे दूरी का अनुपात दिव्या:करण = 500:450 मिलता है। इसी 500 मीटर की दौड़ में करण, नेहा को 50 मीटर से हराता है, इसलिए करण:नेहा = 500:450 है। दोनों अनुपातों को जोड़ने के लिए ज्ञात करें कि जब करण पूरे 500 मीटर के बजाय केवल 450 मीटर दौड़ता है, तब नेहा कितनी दूरी दौड़ती है। नेहा की दूरी उसी अनुपात में घटती है: 450 x (450)/500 = 405 मीटर। इसलिए जब दिव्या 500 मीटर पूरे करती है, तब नेहा 405 मीटर दौड़ चुकी होती है। दिव्या, नेहा को 500-405 = 95 मीटर से हराती है। जाँच: 95 मीटर, दोनों 50 मीटर के अंतरों से अधिक है, जैसा कि दोनों अंतर जुड़ने पर अपेक्षित है।

मान लें कि दौड़ की दूरी = 500 मीटर है। अर्जुन, प्रिया को 100 मीटर से हराता है, इसलिए जब अर्जुन 500 मीटर दौड़ता है, तब प्रिया 500-100 = 400 मीटर दौड़ती है। इससे दूरी का अनुपात अर्जुन:प्रिया = 500:400 मिलता है। इसी 500 मीटर की दौड़ में प्रिया, नेहा को 30 मीटर से हराती है, इसलिए प्रिया:नेहा = 500:470 है। दोनों अनुपातों को जोड़ने के लिए ज्ञात करें कि जब प्रिया पूरे 500 मीटर के बजाय केवल 400 मीटर दौड़ती है, तब नेहा कितनी दूरी दौड़ती है। नेहा की दूरी उसी अनुपात में घटती है: 400 x (470)/500 = 376 मीटर। इसलिए जब अर्जुन 500 मीटर पूरे करता है, तब नेहा 376 मीटर दौड़ चुकी होती है। अर्जुन, नेहा को 500-376 = 124 मीटर से हराता है। जाँच: 124 मीटर, 100 मीटर और 30 मीटर दोनों से अधिक है, जैसा कि दोनों अंतर जुड़ने पर अपेक्षित है।

मान लें दौड़ की दूरी = 100 मीटर। प्रिया, नेहा को 20 मीटर से हराती है, इसलिए जब प्रिया 100 मीटर तय करती है, तब नेहा 100-20 = 80 मीटर तय करती है। इससे दूरियों का अनुपात प्रिया:नेहा = 100:80 मिलता है। उसी 100 मीटर की दौड़ में नेहा, मीरा को 10 मीटर से हराती है, इसलिए नेहा:मीरा = 100:90। दोनों अनुपातों को जोड़ने के लिए पता करें कि जब नेहा पूरे 100 मीटर के बजाय केवल 80 मीटर तय करती है, तब मीरा कितनी दूरी तय करती है। मीरा की दूरी उसी अनुपात में घटती है: 80 x (90)/100 = 72 मीटर। इसलिए जब प्रिया 100 मीटर की दौड़ पूरी करती है, तब मीरा 72 मीटर तय कर चुकी होती है। प्रिया, मीरा को 100-72 = 28 मीटर से हराती है। जाँच: 28 मीटर, 20 मीटर और 10 मीटर दोनों से अधिक है, जैसा कि दोनों अंतरों को मिलाने पर अपेक्षित है।

मान लें दौड़ की दूरी = 400 मीटर। अर्जुन, प्रिया को 80 मीटर से हराता है, इसलिए जब अर्जुन 400 मीटर तय करता है, तब प्रिया 400-80 = 320 मीटर तय करती है। इससे दूरियों का अनुपात अर्जुन:प्रिया = 400:320 मिलता है। उसी 400 मीटर की दौड़ में प्रिया, नेहा को 10 मीटर से हराती है, इसलिए प्रिया:नेहा = 400:390। दोनों अनुपातों को जोड़ने के लिए पता करें कि जब प्रिया पूरे 400 मीटर के बजाय केवल 320 मीटर तय करती है, तब नेहा कितनी दूरी तय करती है। नेहा की दूरी उसी अनुपात में घटती है: 320 x (390)/400 = 312 मीटर। इसलिए जब अर्जुन 400 मीटर की दौड़ पूरी करता है, तब नेहा 312 मीटर तय कर चुकी होती है। अर्जुन, नेहा को 400-312 = 88 मीटर से हराता है। जाँच: 88 मीटर, 80 मीटर और 10 मीटर दोनों से अधिक है, जैसा कि दोनों अंतरों को मिलाने पर अपेक्षित है।

मान लें दौड़ की दूरी = 500 मीटर। मीरा, नेहा को 100 मीटर से हराती है, इसलिए जब मीरा 500 मीटर तय करती है, तब नेहा 500-100 = 400 मीटर तय करती है। इससे दूरियों का अनुपात मीरा:नेहा = 500:400 मिलता है। उसी 500 मीटर की दौड़ में नेहा, प्रिया को 10 मीटर से हराती है, इसलिए नेहा:प्रिया = 500:490। दोनों अनुपातों को जोड़ने के लिए पता करें कि जब नेहा पूरे 500 मीटर के बजाय केवल 400 मीटर तय करती है, तब प्रिया कितनी दूरी तय करती है। प्रिया की दूरी उसी अनुपात में घटती है: 400 x (490)/500 = 392 मीटर। इसलिए जब मीरा 500 मीटर की दौड़ पूरी करती है, तब प्रिया 392 मीटर तय कर चुकी होती है। मीरा, प्रिया को 500-392 = 108 मीटर से हराती है। जाँच: 108 मीटर, 100 मीटर और 10 मीटर दोनों से अधिक है, जैसा कि दोनों अंतरों को मिलाने पर अपेक्षित है।

मान लें कि दौड़ की दूरी = 100 मीटर है। संजय, करण को 15 मीटर से हराता है, इसलिए जब संजय 100 मीटर तय करता है, तब करण 100-15 = 85 मीटर तय करता है। इससे दूरियों का अनुपात संजय:करण = 100:85 मिलता है। उसी 100 मीटर की दौड़ में करण, रोहन को 20 मीटर से हराता है, इसलिए करण:रोहन = 100:80। दोनों अनुपातों को जोड़कर उपयोग करने के लिए पता करें कि जब करण पूरे 100 मीटर के बजाय केवल 85 मीटर तय करता है, तब रोहन कितनी दूरी दौड़ता है। रोहन की दूरी भी उसी अनुपात में घटती है: 85 x (80)/100 = 68 मीटर। इसलिए जब संजय 100 मीटर की दौड़ पूरी करता है, तब रोहन ने 68 मीटर तय किए होते हैं। संजय, रोहन को 100-68 = 32 मीटर से हराता है। जाँच: 32 मीटर, 15 मीटर और 20 मीटर दोनों से अधिक है, जैसा कि दोनों अंतरों के मिलकर असर करने पर अपेक्षित है।

मान लें, दौड़ की दूरी = 1000 मीटर। इसे दौड़ने में प्रिया को 114 सेकंड और संजय को 120 सेकंड लगते हैं। संजय की चाल = 1000/120 मीटर प्रति सेकंड। जब प्रिया 114 सेकंड में दौड़ पूरी करती है, तब संजय भी 114 सेकंड से ही दौड़ रहा होता है। संजय को दौड़ पूरी करने में अभी 120-114 = 6 सेकंड और लगेंगे। इन 6 सेकंड में संजय 1000 x 6/120 = 50 मीटर और तय करेगा। इसलिए प्रिया, संजय को 50 मीटर से हराती है। जाँच: संजय की चाल से 50 मीटर तय करने में 50/(1000/120) = 6 सेकंड लगते हैं, जो समय के अंतर के बराबर है।

मान लें, दौड़ की दूरी = 1000 मीटर। इसे दौड़ने में रोहन को 166 सेकंड और दिव्या को 200 सेकंड लगते हैं। दिव्या की चाल = 1000/200 मीटर प्रति सेकंड। जब रोहन 166 सेकंड में दौड़ पूरी करता है, तब दिव्या भी 166 सेकंड से ही दौड़ रही होती है। दिव्या को दौड़ पूरी करने में अभी 200-166 = 34 सेकंड और लगेंगे। इन 34 सेकंड में दिव्या 1000 x 34/200 = 170 मीटर और तय करेगी। इसलिए रोहन, दिव्या को 170 मीटर से हराता है। जाँच: दिव्या की चाल से 170 मीटर तय करने में 170/(1000/200) = 34 सेकंड लगते हैं, जो समय के अंतर के बराबर है।

मान लें, दौड़ की दूरी = 500 मीटर। इसे दौड़ने में संजय को 194 सेकंड और करण को 200 सेकंड लगते हैं। करण की चाल = 500/200 मीटर प्रति सेकंड। जब संजय 194 सेकंड में दौड़ पूरी करता है, तब करण भी 194 सेकंड से ही दौड़ रहा होता है। करण को दौड़ पूरी करने में अभी 200-194 = 6 सेकंड और लगेंगे। इन 6 सेकंड में करण 500 x 6/200 = 15 मीटर और तय करेगा। इसलिए संजय, करण को 15 मीटर से हराता है। जाँच: करण की चाल से 15 मीटर तय करने में 15/(500/200) = 6 सेकंड लगते हैं, जो समय के अंतर के बराबर है।

मान लें, दौड़ की दूरी = 400 मीटर। इसे दौड़ने में करण को 133 सेकंड और प्रिया को 140 सेकंड लगते हैं। प्रिया की चाल = 400/140 मीटर प्रति सेकंड। जब करण 133 सेकंड में दौड़ पूरी करता है, तब प्रिया भी 133 सेकंड से ही दौड़ रही होती है। प्रिया को दौड़ पूरी करने में अभी 140-133 = 7 सेकंड और लगेंगे। इन 7 सेकंड में प्रिया 400 x 7/140 = 20 मीटर और तय करेगी। इसलिए करण, प्रिया को 20 मीटर से हराता है। जाँच: प्रिया की चाल से 20 मीटर तय करने में 20/(400/140) = 7 सेकंड लगते हैं, जो समय के अंतर के बराबर है।

मान लें, दौड़ की दूरी = 200 मीटर। इसे दौड़ने में दिव्या को 108 सेकंड और प्रिया को 135 सेकंड लगते हैं। प्रिया की चाल = 200/135 मीटर प्रति सेकंड। जब दिव्या 108 सेकंड में दौड़ पूरी करती है, तब प्रिया भी 108 सेकंड से ही दौड़ रही होती है। प्रिया को दौड़ पूरी करने में अभी 135-108 = 27 सेकंड और लगेंगे। इन 27 सेकंड में प्रिया 200 x 27/135 = 40 मीटर और तय करेगी। इसलिए दिव्या, प्रिया को 40 मीटर से हराती है। जाँच: प्रिया की चाल से 40 मीटर तय करने में 40/(200/135) = 27 सेकंड लगते हैं, जो समय के अंतर के बराबर है।

मान लें, दौड़ की दूरी = 200 मीटर। इसे दौड़ने में दिव्या को 93 सेकंड और नेहा को 124 सेकंड लगते हैं। नेहा की चाल = 200/124 मीटर प्रति सेकंड। जब दिव्या 93 सेकंड में दौड़ पूरी करती है, तब नेहा भी 93 सेकंड से ही दौड़ रही होती है। नेहा को दौड़ पूरी करने में अभी 124-93 = 31 सेकंड और लगेंगे। इन 31 सेकंड में नेहा 200 x 31/124 = 50 मीटर और तय करेगी। इसलिए दिव्या, नेहा को 50 मीटर से हराती है। जाँच: नेहा की चाल से 50 मीटर तय करने में 50/(200/124) = 31 सेकंड लगते हैं, जो समय के अंतर के बराबर है।

मान लें, दौड़ की दूरी = 500 मीटर। इसे दौड़ने में मीरा को 221 सेकंड और करण को 260 सेकंड लगते हैं। करण की चाल = 500/260 मीटर प्रति सेकंड। जब मीरा 221 सेकंड में दौड़ पूरी करती है, तब करण भी 221 सेकंड से ही दौड़ रहा होता है। करण को दौड़ पूरी करने में अभी 260-221 = 39 सेकंड और लगेंगे। इन 39 सेकंड में करण 500 x 39/260 = 75 मीटर और तय करेगा। इसलिए मीरा, करण को 75 मीटर से हराती है। जाँच: करण की चाल से 75 मीटर तय करने में 75/(500/260) = 39 सेकंड लगते हैं, जो समय के अंतर के बराबर है।

मान लें कि दौड़ की दूरी = 800 मीटर है। इसे दौड़ने में नेहा को 70 सेकंड और प्रिया को 100 सेकंड लगते हैं। प्रिया की चाल = 800/100 मीटर प्रति सेकंड है। जब नेहा 70 सेकंड में दौड़ पूरी करती है, तब प्रिया भी केवल 70 सेकंड तक दौड़ी होती है। प्रिया को दौड़ पूरी करने के लिए अभी 100-70 = 30 सेकंड और चाहिए। इन 30 सेकंड में प्रिया 800 x 30/100 = 240 मीटर और तय करती। इसलिए नेहा, प्रिया को 240 मीटर से हराती है। जाँच: प्रिया की चाल से 240 मीटर तय करने में 240/(800/100) = 30 सेकंड लगते हैं, जो समय के अंतर से मेल खाता है।

मान लें दौड़ की दूरी = 800 मीटर। मीरा, दिव्या को 75 मीटर या 18 सेकंड से हराती है। इसका अर्थ है कि जब मीरा दौड़ पूरी करती है, तब दिव्या ने केवल 800-75 = 725 मीटर दूरी तय की होती है और अंतिम 75 मीटर तय करने में उसे 18 सेकंड अतिरिक्त लगते हैं। इसलिए दिव्या की चाल = 18 सेकंड में 75 मीटर। पूरे 800 मीटर के लिए दिव्या का समय = 18 x 800/75 = 192 सेकंड। मीरा, दिव्या से 18 सेकंड पहले दौड़ पूरी करती है, इसलिए मीरा का समय = 192-18 = 174 सेकंड। जाँच: 174 सेकंड में दिव्या (75/18 मीटर प्रति सेकंड की चाल से) 174×75/18 = 725 मीटर दूरी तय करती है, जो 800 मीटर से 75 मीटर कम है, जैसा अपेक्षित है।

मान लें दौड़ की दूरी = 400 मीटर। मीरा, संजय को 32 मीटर या 10 सेकंड से हराती है। इसका अर्थ है कि जब मीरा दौड़ पूरी करती है, तब संजय ने केवल 400-32 = 368 मीटर दूरी तय की होती है और अंतिम 32 मीटर तय करने में उसे 10 सेकंड अतिरिक्त लगते हैं। इसलिए संजय की चाल = 10 सेकंड में 32 मीटर। पूरे 400 मीटर के लिए संजय का समय = 10 x 400/32 = 125 सेकंड। मीरा, संजय से 10 सेकंड पहले दौड़ पूरी करती है, इसलिए मीरा का समय = 125-10 = 115 सेकंड। जाँच: 115 सेकंड में संजय (32/10 मीटर प्रति सेकंड की चाल से) 115×32/10 = 368 मीटर दूरी तय करता है, जो 400 मीटर से 32 मीटर कम है, जैसा अपेक्षित है।

मान लें कि दौड़ की दूरी = 200 मीटर है। करण, रोहन को 10 मीटर और 16 सेकंड से हराता है। इसका मतलब है कि जब करण दौड़ पूरी करता है, तब रोहन ने केवल 200-10 = 190 मीटर दूरी तय की होती है और उसे अंतिम 10 मीटर तय करने में 16 सेकंड अतिरिक्त लगते हैं। इसलिए रोहन की चाल = 16 सेकंड में 10 मीटर। रोहन को पूरे 200 मीटर तय करने में लगने वाला समय = 16 x 200/10 = 320 सेकंड। करण, रोहन से 16 सेकंड पहले दौड़ पूरी करता है, इसलिए करण का समय = 320-16 = 304 सेकंड। जाँच: 304 सेकंड में रोहन (10/16 मीटर प्रति सेकंड की चाल से) 304×10/16 = 190 मीटर दूरी तय करता है, जो 200 मीटर से 10 मीटर कम है, जैसा अपेक्षित है।

मान लें कि दौड़ की दूरी = 500 मीटर है। मीरा, अर्जुन को 25 मीटर और 20 सेकंड से हराती है। इसका मतलब है कि जब मीरा दौड़ पूरी करती है, तब अर्जुन ने केवल 500-25 = 475 मीटर दूरी तय की होती है और उसे अंतिम 25 मीटर तय करने में 20 सेकंड अतिरिक्त लगते हैं। इसलिए अर्जुन की चाल = 20 सेकंड में 25 मीटर। अर्जुन को पूरे 500 मीटर तय करने में लगने वाला समय = 20 x 500/25 = 400 सेकंड। मीरा, अर्जुन से 20 सेकंड पहले दौड़ पूरी करती है, इसलिए मीरा का समय = 400-20 = 380 सेकंड। जाँच: 380 सेकंड में अर्जुन (25/20 मीटर प्रति सेकंड की चाल से) 380×25/20 = 475 मीटर दूरी तय करता है, जो 500 मीटर से 25 मीटर कम है, जैसा अपेक्षित है।

मान लें कि दौड़ की दूरी = 200 मीटर है। नेहा, दिव्या को 20 मीटर और 20 सेकंड से हराती है। इसका मतलब है कि जब नेहा दौड़ पूरी करती है, तब दिव्या ने केवल 200-20 = 180 मीटर दूरी तय की होती है और उसे अंतिम 20 मीटर तय करने में 20 सेकंड अतिरिक्त लगते हैं। इसलिए दिव्या की चाल = 20 सेकंड में 20 मीटर। दिव्या को पूरे 200 मीटर तय करने में लगने वाला समय = 20 x 200/20 = 200 सेकंड। नेहा, दिव्या से 20 सेकंड पहले दौड़ पूरी करती है, इसलिए नेहा का समय = 200-20 = 180 सेकंड। जाँच: 180 सेकंड में दिव्या (20/20 मीटर प्रति सेकंड की चाल से) 180×20/20 = 180 मीटर दूरी तय करती है, जो 200 मीटर से 20 मीटर कम है, जैसा अपेक्षित है।

मान लें कि दौड़ की दूरी = 200 मीटर है। अर्जुन, रोहन को 25 मीटर और 8 सेकंड से हराता है। इसका मतलब है कि जब अर्जुन दौड़ पूरी करता है, तब रोहन ने केवल 200-25 = 175 मीटर दूरी तय की होती है और उसे अंतिम 25 मीटर तय करने में 8 सेकंड अतिरिक्त लगते हैं। इसलिए रोहन की चाल = 8 सेकंड में 25 मीटर। रोहन को पूरे 200 मीटर तय करने में लगने वाला समय = 8 x 200/25 = 64 सेकंड। अर्जुन, रोहन से 8 सेकंड पहले दौड़ पूरी करता है, इसलिए अर्जुन का समय = 64-8 = 56 सेकंड। जाँच: 56 सेकंड में रोहन (25/8 मीटर प्रति सेकंड की चाल से) 56×25/8 = 175 मीटर दूरी तय करता है, जो 200 मीटर से 25 मीटर कम है, जैसा अपेक्षित है।

मान लें कि दौड़ की दूरी = 400 मीटर है। रोहन, करण को 17 मीटर और 17 सेकंड से हराता है। इसका मतलब है कि जब रोहन दौड़ पूरी करता है, तब करण ने केवल 400-17 = 383 मीटर दूरी तय की होती है और उसे अंतिम 17 मीटर तय करने में 17 सेकंड अतिरिक्त लगते हैं। इसलिए करण की चाल = 17 सेकंड में 17 मीटर। करण को पूरे 400 मीटर तय करने में लगने वाला समय = 17 x 400/17 = 400 सेकंड। रोहन, करण से 17 सेकंड पहले दौड़ पूरी करता है, इसलिए रोहन का समय = 400-17 = 383 सेकंड। जाँच: 383 सेकंड में करण (17/17 मीटर प्रति सेकंड की चाल से) 383×17/17 = 383 मीटर दूरी तय करता है, जो 400 मीटर से 17 मीटर कम है, जैसा अपेक्षित है।

मान लीजिए दौड़ की दूरी = 1500 मीटर। अर्जुन, संजय को 40 मीटर या 20 सेकंड से हराता है। इसका अर्थ है कि जब अर्जुन दौड़ पूरी करता है, तब संजय ने केवल 1500-40 = 1460 मीटर दूरी तय की होती है और उसे अंतिम 40 मीटर तय करने में 20 सेकंड और लगते हैं। इसलिए संजय की चाल = 20 सेकंड में 40 मीटर। पूरे 1500 मीटर के लिए संजय का समय = 20 x 1500/40 = 750 सेकंड। अर्जुन, संजय से 20 सेकंड पहले दौड़ पूरी करता है, इसलिए अर्जुन का समय = 750-20 = 730 सेकंड। जाँच: 730 सेकंड में संजय (40/20 मीटर प्रति सेकंड की चाल से) 730×40/20 = 1460 मीटर दूरी तय करता है, जो 1500 मीटर से 40 मीटर कम है। यह अपेक्षित परिणाम है।

मान लीजिए दौड़ की दूरी = 400 मीटर। दिव्या, रोहन को 20 मीटर या 3 सेकंड से हराती है। इसका अर्थ है कि जब दिव्या दौड़ पूरी करती है, तब रोहन ने केवल 400-20 = 380 मीटर दूरी तय की होती है और उसे अंतिम 20 मीटर तय करने में 3 सेकंड और लगते हैं। इसलिए रोहन की चाल = 3 सेकंड में 20 मीटर। पूरे 400 मीटर के लिए रोहन का समय = 3 x 400/20 = 60 सेकंड। दिव्या, रोहन से 3 सेकंड पहले दौड़ पूरी करती है, इसलिए दिव्या का समय = 60-3 = 57 सेकंड। जाँच: 57 सेकंड में रोहन (20/3 मीटर प्रति सेकंड की चाल से) 57×20/3 = 380 मीटर दूरी तय करता है, जो 400 मीटर से 20 मीटर कम है। यह अपेक्षित परिणाम है।

मान लीजिए दौड़ की दूरी = 500 मीटर। दिव्या, मीरा को 10 मीटर या 5 सेकंड से हराती है। इसका अर्थ है कि जब दिव्या दौड़ पूरी करती है, तब मीरा ने केवल 500-10 = 490 मीटर दूरी तय की होती है और उसे अंतिम 10 मीटर तय करने में 5 सेकंड और लगते हैं। इसलिए मीरा की चाल = 5 सेकंड में 10 मीटर। पूरे 500 मीटर के लिए मीरा का समय = 5 x 500/10 = 250 सेकंड। दिव्या, मीरा से 5 सेकंड पहले दौड़ पूरी करती है, इसलिए दिव्या का समय = 250-5 = 245 सेकंड। जाँच: 245 सेकंड में मीरा (10/5 मीटर प्रति सेकंड की चाल से) 245×10/5 = 490 मीटर दूरी तय करती है, जो 500 मीटर से 10 मीटर कम है। यह अपेक्षित परिणाम है।

मान लीजिए दौड़ की दूरी = 400 मीटर। प्रिया, अर्जुन को 10 मीटर या 11 सेकंड से हराती है। इसका अर्थ है कि जब प्रिया दौड़ पूरी करती है, तब अर्जुन ने केवल 400-10 = 390 मीटर दूरी तय की होती है और उसे अंतिम 10 मीटर तय करने में 11 सेकंड और लगते हैं। इसलिए अर्जुन की चाल = 11 सेकंड में 10 मीटर। पूरे 400 मीटर के लिए अर्जुन का समय = 11 x 400/10 = 440 सेकंड। प्रिया, अर्जुन से 11 सेकंड पहले दौड़ पूरी करती है, इसलिए प्रिया का समय = 440-11 = 429 सेकंड। जाँच: 429 सेकंड में अर्जुन (10/11 मीटर प्रति सेकंड की चाल से) 429×10/11 = 390 मीटर दूरी तय करता है, जो 400 मीटर से 10 मीटर कम है। यह अपेक्षित परिणाम है।