क्रमचय और संचय: सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण — उत्तर सहित MCQ (सेट 5)

हमें 4P3 का मान ज्ञात करना है, यानी 4 वस्तुओं में से एक बार में 3 वस्तुएँ लेकर बनने वाले क्रमचयों की संख्या। हम 4 में से 3 वस्तुओं को क्रम में सजा रहे हैं। यहाँ क्रम मायने रखता है, इसलिए हम क्रमचय का उपयोग करते हैं। nPr = n! / (n-r)!, इसलिए 4P3 = 4! / 1!। यह 4 से शुरू करके घटते क्रम में 3 संख्याओं का गुणनफल है: 4 x 3 x 2 = 24। इसलिए 4P3 = 24।

हमें 9P4 का मान निकालना है, यानी 9 वस्तुओं में से एक बार में 4 वस्तुओं को लेकर बनने वाले क्रमचयों की संख्या। हम 9 में से 4 वस्तुओं को क्रम में लगा रहे हैं। यहाँ क्रम मायने रखता है, इसलिए हम क्रमचय का उपयोग करते हैं। nPr = n! / (n-r)!, इसलिए 9P4 = 9! / 5!। यह 9 से शुरू करके घटते क्रम में आने वाली 4 संख्याओं का गुणनफल है: 9 x 8 x 7 x 6 = 3024। इसलिए 9P4 = 3024।

हमें 8P4, यानी 8 वस्तुओं में से एक बार में 4 वस्तुएँ लेकर बनने वाले क्रमचयों की संख्या निकालनी है। हम 8 में से 4 वस्तुओं को क्रम में लगा रहे हैं, जहाँ क्रम मायने रखता है, इसलिए हम क्रमचय का उपयोग करते हैं। nPr = n! / (n-r)!, इसलिए 8P4 = 8! / 4!। यह 8 से घटते क्रम में आने वाली 4 संख्याओं का गुणनफल है: 8 x 7 x 6 x 5 = 1680। इसलिए 8P4 = 1680।

हमें 11P3 का मान निकालना है, यानी 11 वस्तुओं में से एक बार में 3 वस्तुएँ लेकर उन्हें क्रम में सजाने के तरीकों की संख्या। हम 11 में से 3 वस्तुओं को सजा रहे हैं और उनका क्रम मायने रखता है, इसलिए हम क्रमचय का उपयोग करेंगे। nPr = n! / (n-r)!, इसलिए 11P3 = 11! / 8!। यह 11 से घटते क्रम में आने वाली 3 संख्याओं का गुणनफल है: 11 x 10 x 9 = 990। इसलिए 11P3 = 990।

हमें 7P4 का मान निकालना है, यानी 7 वस्तुओं में से एक बार में 4 वस्तुएँ लेकर बनने वाले क्रमचयों की संख्या। हम 7 में से 4 वस्तुओं को क्रम में सजा रहे हैं और उनका क्रम मायने रखता है, इसलिए हम क्रमचय का उपयोग करेंगे। nPr = n! / (n-r)!, इसलिए 7P4 = 7! / 3!। यह 7 से घटते क्रम में 4 संख्याओं का गुणनफल है: 7 x 6 x 5 x 4 = 840। इसलिए 7P4 = 840।

हमें 13P3 का मान ज्ञात करना है, यानी 13 वस्तुओं में से एक बार में 3 वस्तुएँ लेकर बनने वाले क्रमचयों की संख्या। हम 13 में से 3 वस्तुओं को क्रम में लगा रहे हैं और उनका क्रम मायने रखता है, इसलिए हम क्रमचय का उपयोग करते हैं। nPr = n! / (n-r)!, इसलिए 13P3 = 13! / 10!। यह 13 से शुरू करके घटते क्रम में आने वाली 3 संख्याओं का गुणनफल है: 13 x 12 x 11 = 1716। इसलिए 13P3 = 1716।

हमें 9 का क्रमगुणित निकालना है, जिसे 9! लिखा जाता है। 9! का अर्थ है 9 से 1 तक की सभी पूर्ण संख्याओं को आपस में गुणा करना। 9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362880। इसलिए उत्तर 362880 है।

हमें 7 का फैक्टोरियल निकालना है, जिसे 7! लिखा जाता है। 7! का मतलब है 7 से लेकर 1 तक की सभी पूर्ण संख्याओं को आपस में गुणा करना। 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040। इसलिए उत्तर 5040 है।

हमें 10 का क्रमगुणित निकालना है, जिसे 10! लिखते हैं। 10! का मतलब है 10 से 1 तक की सभी पूर्ण संख्याओं को आपस में गुणा करना। 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3628800। इसलिए उत्तर 3628800 है।

हमें 4 का क्रमगुणित (factorial) निकालना है, जिसे 4! लिखा जाता है। 4! का मतलब है 4 से 1 तक की सभी पूर्ण संख्याओं को आपस में गुणा करना। 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24. इसलिए उत्तर 24 है।

हमें 5 का क्रमगुणित निकालना है, जिसे 5! लिखते हैं। 5! का मतलब है 5 से 1 तक की सभी पूर्ण संख्याओं को आपस में गुणा करना। 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120। इसलिए उत्तर 120 है।

हमें 8 का क्रमगुणित (factorial), जिसे 8! लिखते हैं, निकालना है। 8! का मतलब है 8 से 1 तक की सभी पूर्ण संख्याओं को आपस में गुणा करना। 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320। इसलिए उत्तर 40320 है।

हमें 6 का क्रमगुणित निकालना है, जिसे 6! लिखा जाता है। 6! का मतलब है 6 से घटते क्रम में 1 तक की सभी पूर्ण संख्याओं को आपस में गुणा करना। 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. इसलिए उत्तर 720 है।